Negative Weight Cycle – Bellman-Ford Algorithm in Java

Bài viết giới thiệu vấn đề tìm chu trình âm trong đồ thị có hướng và tại sao thuật toán Dijkstra không適用 khi có cạnh trọng số âm. Giải thích cách Bellman‑Ford thực hiện V‑1 lần relaxation trên tất cả các cạnh để tính khoảng cách ngắn nhất từ nguồn, sau đó thực hiện lần relaxation thứ V để kiểm tra xem còn có thể cập nhật lại khoảng cách không – nếu có thì tồn tại chu trình âm. Đề cập đến xử lý đồ thị không liên thông bằng cách thêm một đỉnh ảo kết nối với mọi đỉnh bằng cạnh trọng số 0 hoặc chạy Bellman‑Ford từ mỗi thành phần liên thông, đảm bảo không bỏ qua bất kỳ chu trình âm nào. Phân tích độ phức tạp O(V·E) và không gian O(V), kèm ví dụ mã Java minh họa cách thực hiện relaxation và phát hiện chu trình. Kết luận là khi làm việc với đồ thị có thể có cạnh âm, Bellman‑Ford là phương pháp đáng tin cậy để xác định khả năng tồn tại chu trình âm trước khi thực hiện các truy vấn đường đi ngắn nhất, và việc hiểu cơ chế relaxation giúp tránh lỗi logic trong các ứng dụng như routing hoặc giao dịch tài chính.