In Memory of My Wife, Elise Cawley (1961–2026), with Thanks for 36 Wonderful Years

[2607.11938] Mathematics of Data Science

Bài báo arXiv 2607.11938 giới thiệu phần tóm tắt về lĩnh vực "Toán học của Khoa học Dữ liệu", đề cập đến các nền tảng toán học ứng dụng trong phân tích dữ liệu.

Những kỹ thuật toán và lý thuyết toán học trong bài viết này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về cách xây dựng mô hình học máy hiệu quả hơn, từ đó tối ưu hóa thời gian và chất lượng dự án của mình.

Logic for Programmers

Toán học thực hành dành cho lập trình viên đang làm việc.

Lập trình viên nên đọc bài này để hiểu cách áp dụng logic toán học thực tế trong giải quyết vấn đề lập trình, từ đó tối ưu hóa hiệu suất, giảm sai sót và xây dựng giải pháp code hiệu quả hơn.

Ten advances in mathematics and theoretical computer science

OpenAI công bố những tiến bộ mới giải quyết các bài toán mở lâu năm trong lĩnh vực toán học và khoa học máy tính lý thuyết, đặc biệt là những đột phá trong hình học, mật mã học và lý thuyết độ phức tạp.

Lập trình viên nên đọc bài này để hiểu cách các giải pháp toán học tiên tiến—như chứng minh về tính quyết định của các vấn đề NP-complete hoặc cải tiến thuật toán cho mật mã—có thể thay đổi thiết kế hệ thống, tối ưu hóa hiệu suất hoặc bảo mật ứng dụng của họ.

A Simplified View of the Jacobian Conjecture

Một kết quả toán học mới của Levent Alpöge, sử dụng trợ lý AI (Anthropic's Fable/Claude), đã bác bỏ Giả thuyết Jacobian tồn tại suốt một thế kỷ bằng cách đưa ra phản ví dụ 3D cụ thể. Giả thuyết này đặt câu hỏi liệu một biến dạng đa thức trơn, không sụp đổ của không gian vô hạn có luôn khả nghịch toàn cục hay không. Phản ví dụ là một hàm đa thức 3D có định thức Jacobian không đổi khác 0 (không co thắt hay xé rách cục bộ) nhưng vẫn ánh xạ hai đầu vào khác nhau tới cùng đầu ra, chứng minh giả thuyết sai. Việc bác bỏ này có thể kiểm chứng bằng đại số và giải tích cơ bản, dù phải mất gần 100 năm mới tìm ra. Phiên bản 2D của giả thuyết vẫn chưa có lời giải.

Lập trình viên nên đọc bài này để hiểu cách AI hỗ trợ giải quyết những vấn đề toán học phức tạp, giúp mở rộng kiến thức về tính toán và ứng dụng của trí tuệ nhân tạo trong khoa học, từ đó có thể áp dụng những kỹ năng này vào việc tối ưu hóa và phát triển các giải pháp công nghệ tiên tiến.

Yu Deng ’11 and Hong Wang PhD ’19 awarded Fields Medal

MIT alumni Yu Deng and Hong Wang were each awarded a Fields Medal at the International Congress of Mathematicians 2026. The Fields Medal is regarded as one of the highest honors a mathematician can receive.

The Dark Night of Mathematics

Toán học đang đối mặt với cuộc khủng hoảng về sự thiếu hiểu biết sâu sắc, khi các nhà nghiên cứu ngày càng dựa vào máy tính và thuật toán thay vì tư duy trừu tượng thuần túy.

Lập trình viên nên đọc bài này để hiểu sâu hơn về bản chất của công việc mình thực hành—những vấn đề không chỉ là viết mã mà còn là giải quyết những câu hỏi logic, khám phá nguyên lý và cách suy nghĩ như một nhà toán học, giúp nâng cao tư duy giải quyết vấn đề và sáng tạo trong công việc.

AI just disproved the 87-year-old Jacobian conjecture

Anthropic’s Fable 5 found a 216-character counterexample to the Jacobian conjecture, an 87-year-old maths problem. Experts are split on what it means.

The Universe of Discourse : The road to epsilon-zero: Infinite Nim as a coin-moving game

Bài viết tái diễn giải trò chơi Nim dưới dạng di chuyển coin trên một đường kẻ số, tương đương với việc rút quân từ các đống. Sau đó, tác giả mở rộng mô hình này lên các cấp ordinal vô hạn (ω, ω², ω³, ω^ω) bằng cấu trúc hình học đa chiều, giúp trực quan hóa ordinal siêu hạn mà không cần ký hiệu đặc biệt.

Lập trình viên nên đọc bài này để hiểu cách áp dụng mô hình toán học về game Nim và thứ tự vô hạn (ordinals) để giải quyết vấn đề tối ưu hóa, phân tích thuật toán, hoặc thiết kế hệ thống có độ phức tạp vô hạn—chẳng hạn trong việc phân tích thời gian chạy, quản lý bộ nhớ, hoặc thiết kế cơ sở dữ liệu không giới hạn.