What does the Riemann zeta function have to do with the distribution of the primes?

levent (@__alpoge__)

Một nhà toán học tuyên bố đã tìm ra phản ví dụ cho giả thuyết Jacobian, một bài toán mở nổi tiếng trong toán học. Phản ví dụ được đề xuất là một ánh xạ đa thức từ C^3 đến C^3 với định thức Jacobian hằng (-2) nhưng không đơn ánh, được chứng minh bằng cách chỉ ra ba điểm khác nhau cùng ánh xạ tới một ảnh.

Lập trình viên nên đọc bài này để hiểu cách ứng dụng lý thuyết đại số và tính toán số học hiện đại—như Jacobian—để giải quyết những vấn đề toán học khó nhất, giúp hiểu rõ hơn về cách các công cụ toán học tiên tiến có thể mở rộng và tác động đến các lĩnh vực lập trình và khoa học dữ liệu.

OpenBLAS 0.3.34 Improves Multi-Threading, Support For A Memory-Safe C Toolchain

OpenBLAS 0.3.34 cải tiến đa luồng ở nhiều nhân (SPR, SYR, TBMV, GETRS...) và bổ sung hỗ trợ Fil-C, một toolchain C/C++ an toàn bộ nhớ dựa trên LLVM. Phiên bản mới tối ưu hiệu năng SGEMM trên ARM, cải thiện nhân ARM64/RISC-V 64-bit, cập nhật kiểm tra CPU Zhaoxin x86_64, cùng nhiều sửa lỗi cho nền tảng cũ như AMD Opteron/Barcelona.

Lập trình viên muốn tối ưu hiệu suất cho các ứng dụng tính toán khoa học hoặc xây dựng ứng dụng sử dụng LAPACK/BLAS trên nhiều nền tảng khác nhau nên đọc để biết cách cải thiện hiệu năng multi-threading và mở rộng khả năng tương thích với các công cụ mới như Fil-C.

Immersive Math

Sách giáo khoa đại số tuyến tính tương tác đầu tiên tích hợp các hình ảnh trực quan tương tác, bao gồm vector, dot product, cross product, hệ phương trình tuyến tính, ma trận, định thức, trị riêng và biến đổi tuyến tính.

Lập trình viên nên đọc Immersive Math vì nó giúp hiểu sâu sắc về các khái niệm cơ bản trong đại số tuyến tính—chính là nền tảng quan trọng cho việc xây dựng và phân tích các mô hình toán học trong lập trình, từ vector hóa đồ họa đến machine learning.

Why Your Betas Explode: The Hidden Geometry of Multicollinearity

A deep dive into multicollinearity in linear regression, explaining why OLS coefficients become unstable when features are highly correlated. Using Linear TV vs. Digital TV as a running example, the piece traces the problem from the OLS closed-form solution through linear algebra (Gram matrix, determinant, matrix inverse) to a geometric interpretation: correlated feature vectors collapse the volume of the feature space, causing the inverse of the Gram matrix to blow up and standard errors to explode. The same phenomenon is then translated into VIF and condition number diagnostics. A Python code demo with statsmodels shows how standard errors inflate as correlation rises from 0.3 to 0.99, while an independent channel (OOH) remains unaffected.

Notes on the Fourier Transform

Bài viết trình bày chi tiết về biến đổi Fourier, mở rộng từ chuỗi Fourier sang các hàm không tuần hoàn trên khoảng vô hạn, thông qua giới hạn tổng Riemann khi chu kỳ tiến tới vô cùng. Nội dung bao gồm ví dụ tính biến đổi Fourier của xung tam giác lẻ, giải thích tín hiệu trong miền tần số, điều kiện tồn tại (tính khả tích tuyệt đối), cùng các tính chất quan trọng như tuyến tính, scaling, dịch thời gian, biến đổi đạo hàm và định lý tích chập. Phụ lục bổ sung kiến thức về tổng Riemann và tích phân xác định.

Lập trình viên nên đọc bài này để hiểu cách Fourier transform giúp phân tích và xử lý hiệu quả tín hiệu, âm thanh, hình ảnh trong các ứng dụng AI, xử lý tín hiệu thực tế, và tối ưu hóa thuật toán thông qua biến đổi từ thời gian sang tần số.

Eigenvalues for People Who Slept Through Linear Algebra

Bài viết giải thích eigenvalues và eigenvectors theo cách thân thiện, dễ hiểu như một người bạn chia sẻ lúc 2 giờ sáng, kèm theo hình vẽ, câu đùa và đoạn code hoạt động.

Lập trình viên nên đọc bài này vì những giá trị riêng (eigenvalues) và vectơ riêng (eigenvectors) là công cụ bí mật giúp giải quyết các vấn đề thực tế như phân tích dữ liệu, tối ưu hóa thuật toán, và thậm chí là giải quyết các vấn đề AI đơn giản hơn nhiều.

GitHub - dicroce/wyrm_math: Algebra engine.

wyrm-math là một thư viện TypeScript thuần túy, không phụ thuộc, cung cấp engine đại số biểu tượng dành cho giao diện toán học tương tác, nơi người dùng thao tác phương trình qua cử chỉ. Engine này đảm bảo mọi thao tác đều hợp lệ nhờ hệ thống rewrite rules, hỗ trợ xử lý lỗi (như chia cho 0) qua Assumptions, và cung cấp các tiện ích như AST bất biến, bigint arithmetic, cùng công cụ layout geometry.

Là người phát triển ứng dụng giao tiếp số hoặc cần xử lý toán học tự động, wyrm-math sẽ giúp bạn xây dựng giải pháp chính xác, hiệu quả và tương tác người dùng thông qua giao diện tương tác tay nắm mà không phụ thuộc vào các thư viện phụ.