Why Your Betas Explode: The Hidden Geometry of Multicollinearity

Eigenvalues for People Who Slept Through Linear Algebra

Bài viết giải thích eigenvalues và eigenvectors theo cách thân thiện, dễ hiểu như một người bạn chia sẻ lúc 2 giờ sáng, kèm theo hình vẽ, câu đùa và đoạn code hoạt động.

Lập trình viên nên đọc bài này vì những giá trị riêng (eigenvalues) và vectơ riêng (eigenvectors) là công cụ bí mật giúp giải quyết các vấn đề thực tế như phân tích dữ liệu, tối ưu hóa thuật toán, và thậm chí là giải quyết các vấn đề AI đơn giản hơn nhiều.

GitHub - dicroce/wyrm_math: Algebra engine.

wyrm-math là một thư viện TypeScript thuần túy, không phụ thuộc, cung cấp engine đại số biểu tượng dành cho giao diện toán học tương tác, nơi người dùng thao tác phương trình qua cử chỉ. Engine này đảm bảo mọi thao tác đều hợp lệ nhờ hệ thống rewrite rules, hỗ trợ xử lý lỗi (như chia cho 0) qua Assumptions, và cung cấp các tiện ích như AST bất biến, bigint arithmetic, cùng công cụ layout geometry.

Là người phát triển ứng dụng giao tiếp số hoặc cần xử lý toán học tự động, wyrm-math sẽ giúp bạn xây dựng giải pháp chính xác, hiệu quả và tương tác người dùng thông qua giao diện tương tác tay nắm mà không phụ thuộc vào các thư viện phụ.

What are Type I and Type II errors?

A brief explainer on Type I and Type II errors in statistical hypothesis testing. Type I errors (false positives) occur when a true null hypothesis is incorrectly rejected, with probability denoted by α. Type II errors (false negatives) occur when a false null hypothesis is not rejected, with probability denoted by β. Key relationships include the trade-off between the two error types, the role of sample size in reducing both, and statistical power defined as 1 − β.

[2607.06377] Automation Without Understanding

Năm 2026, AI đã chứng minh được một giả thuyết toán học của Erdős, nhưng việc Mỹ cắt giảm tài trợ đào tạo con người hiểu và xác minh các nghiên cứu tương tự là một sai lầm chiến lược. Khả năng toán học (xác minh, diễn giải và thách thức lập luận) cần hàng thập kỷ mới xây dựng được, không thể nhanh chóng tái tạo, tương tự như năng lực bán dẫn. Tác giả đề xuất yêu cầu AI phải trình bày các lập luận quan trọng dưới dạng chính thức, có thể kiểm tra bởi máy móc để đảm bảo tính minh bạch.

Những lập trình viên chuyên sâu về toán học và logic nên đọc bài này để hiểu cách AI đang thay đổi cơ sở hạ tầng cho việc chứng minh và kiểm chứng toán học, và cách chúng ta cần bảo vệ sự minh bạch trong công nghệ mới để tránh mất đi kiến thức quan trọng mà không thể tái tạo nhanh chóng.

Learning Statistics for Machine Learning — Part 1: Understanding Probability

A beginner-friendly introduction to probability fundamentals as they relate to machine learning, based on Chapter 1 of Larry Wasserman's 'All of Statistics'. Covers sample spaces, events, set operations (union and intersection), conditional probability, and Bayes' theorem. The key insight is that probability is the mathematical language for reasoning under uncertainty, and Bayes' theorem allows reversing conditional probability to update beliefs given new evidence — a foundation underlying virtually all machine learning algorithms.

The Universe of Discourse : Starting to understand epsilon-zero

An introduction to infinite ordinal numbers and epsilon-zero (ϵ₀), building from elementary set theory. Explains how natural numbers can be modeled as transitive sets, how the less-than relation maps to set membership, how successor ordinals are constructed, and how limit ordinals like ω emerge from unions of infinite families of ordinals. The post traces the progression from ω through increasingly complex ordinal expressions up to ϵ₀, the smallest ordinal x satisfying x = ωˣ, setting up a follow-up post to explain this property more deeply.

Dot product: Component vs. Geometric definition

Bài viết giải thích toán học tại sao hai định nghĩa dot product (tích vô hướng) của vector – theo thành phần (component) và theo hình học (geometric) – là tương đương. Hai cách chứng minh được trình bày: một dựa trên định lý cosin trong tam giác tạo bởi hai vector, và một dựa trên phép chiếu (projection) từ định nghĩa hình học để suy ra dạng thành phần sử dụng hệ cơ sở trực chuẩn (orthonormal basis). Phần phụ lục mở rộng khái niệm không gian tích trong (inner product spaces) và chứng minh các tính chất đối xứng, tuyến tính, xác định dương của phép toán dot product tiêu chuẩn, cùng định nghĩa chuẩn vector (vector norms).

Lập trình viên nên đọc bài này để hiểu rõ cách tính toán hiệu quả các phép toán vector trong các thuật toán máy học, vật lý mô phỏng hoặc xử lý dữ liệu, từ đó tối ưu hóa mã nguồn và giải quyết vấn đề về độ chính xác và hiệu suất.