The Hardest 20: How to Memorize Tough Multiplication Tables Through Stories (Bonus Level)

In Memory of My Wife, Elise Cawley (1961–2026), with Thanks for 36 Wonderful Years

Stephen Wolfram tưởng nhớ người vợ tài năng và yêu quý Elise Cawley, chia sẻ kỷ niệm gia đình cùng những đóng góp quan trọng của bà trong lĩnh vực toán học suốt 36 năm chung sống.

Đọc bài này để hiểu cách một nhà khoa học và lập trình viên như Stephen Wolfram thể hiện sự tôn trọng và cảm động qua những nỗ lực truyền cảm hứng về sự nghiệp của Elise Cawley—nhân vật có đóng góp sâu sắc trong toán học mà nhiều người không biết đến.

The Maths You Need Before Your First Qubit

The Maths You Need Before Your First Qubit Quantum Computing & QML, Part 1: trigonometry, exponentials and complex numbers, explained as arrows, with the quantum reason behind each one A qubit is an …

[2607.11938] Mathematics of Data Science

Bài báo arXiv 2607.11938 giới thiệu phần tóm tắt về lĩnh vực "Toán học của Khoa học Dữ liệu", đề cập đến các nền tảng toán học ứng dụng trong phân tích dữ liệu.

Những kỹ thuật toán và lý thuyết toán học trong bài viết này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về cách xây dựng mô hình học máy hiệu quả hơn, từ đó tối ưu hóa thời gian và chất lượng dự án của mình.

Start Doing Graph Theory

'Start Doing Graph Theory' is a free introductory textbook on graph theory. It covers using graphs to solve puzzles and prove theorems. The book is available under a Creative Commons license, readable online or as a downloadable PDF. Readers can start from Chapter 1.

A Visual Intro to Complex Numbers

A visual and intuitive intro to complex number system providing a historical overview of how it was developed and why it is useful.

AI In Mathematics Challenges Academic Norms

AI in mathematics drives rapid automated proofs, sparking controversy over OpenAI’s conduct and fears of coercive dependence in academia.

Erdős Unit Distance Problem: What It Is and What AI Found

Bối cảnh của bài viết là bài toán Erdős unit distance - một giả thuyết tồn tại hơn 80 năm về số lượng cặp điểm cách nhau đơn vị trong mặt phẳng. Nguyên nhân kỹ thuật là việc áp dụng AI model, kết hợp với kỹ thuật grid partitioning và truy vấn SQL Server để tối ưu hóa phép tính. Hệ quả là AI đã tìm thấy lời giải phá vỡ giả thuyết này vào năm 2026 với kết quả cụ thể trên các grid khác nhau. Điều đáng học là cách tiếp cận kết hợp toán học học máy với cơ sở dữ liệu quan hệ (SQL Server) để giải quyết bài toán phức tạp, vượt qua giới hạn tính toán của phương pháp truyền thống.

Bài viết này giải thích cách một mô hình AI đã giải quyết được bài toán toán học 80 năm tuổi của Erdős, mang lại kiến thức quý giá về khoa học máy tính và toán học ứng dụng.

The Universe of Discourse : The road to epsilon-zero: “Shortlex” isn't actually a single order

Shortlex order thực chất không phải là một thứ tự cố định mà là phương pháp mở rộng bất kỳ thứ tự nào trên một tập hợp thành thứ tự trên các dãy hữu hạn của tập hợp đó. Bài viết sử dụng ký hiệu ≺ cho thứ tự cơ bản và ≺* cho phần mở rộng shortlex, đồng thời giải thích chi tiết về phương pháp lexicographic elaboration đi kèm. Tác giả đưa ra một ví dụ thú vị khi sắp xếp lại từ điển dựa trên thứ tự alphabet QWERTY để minh họa khái niệm này. Bài viết kết thúc với hướng tiếp cận xây dựng các cấu trúc shortlex lồng nhau để định nghĩa epsilon-zero trong lý thuyết số thứ tự. Đây là nội dung hữu ích cho lập trình viên làm việc với thuật toán sắp xếp và lý thuyết tập hợp.

Bài viết này giúp lập trình viên hiểu sâu hơn về shortlex order và cách áp dụng nó vào việc tổ chức dữ liệu và thuật toán một cách hiệu quả.